数学也是诗。

▩要成功地运用数学，你必须具备某种心智态度———要知道，看任何问题，看任何话题，存在许多方式。

▩什么是得到解决问题的最佳方法？答案是，任何管用的方法。

▩你可以自己鼓捣出积分表，手段是搞微分，你对每一个式子求微分，直到你脸色苍白；然后，把你的结果左右倒过来看，你就得到积分表。

▩你计算，应该能拿尽可能地快，错误最少。那除了机械地练习，不需要其他的——— 那是唯一的办法。

▩在我计算的时候，我总是左检查、右检查，因为我出错太多了。检查的方法之一，就是弄数学要十分仔细；另一个检查方法是，一直盯着得数是否合乎情理，是否描述真实发生的事儿。

▨我不能赌博。我理解输赢的数学。我坚信那些游戏想必是公平的，都是诚实的。如果那些游戏是诚实的，那就不算游戏了，因为那仅仅是一个骰子怎么滚的问题，那对我来说就无趣了。那就仅仅是偶然的。

▨数学用得最好的那些人，其实是新路子的发明家，他们能在特定情况下获得答案。

▨我或许可以提一下，在十进制之外，为什么要注意一下不同的进位制。目的只是再次加强数学体验。跟孩子们讲清楚：十进制是人类历史的偶然之事，10这个数字没有任何特别之处。

▨当然，你会注意一个数的有趣之处。举例说，你算174乘以140。你注意到，1.73乘以1.41近似于3的平方根乘以2的平方根，即6的平方根，数是2.45。但你必须记得一些数，你知道，每个人记忆的方式不同。

▨我不相信如下看法：只有几个人精懂数学，其他芸芸众生平庸无奇。数学是人类的一种发现，它不比人类能够理解的东西更复杂。

▩几何学的规则，是数学家研究的东西，而数学家试图发现你可能发现的全部对象都遵守那些规则！规则本为数苹果而造出来；通过使用负数，事情得到了改善；通过发明分数，事情又进一步改善了。

▩欧几里得说：“通往几何学，皇家也没有专用道。”物理学家也不能把数学转换成其他语言。如果你想了解自然，欣赏自然，那就有必要理解自然说的语言。自然仅仅以一种形式提供其信息；我们不会狂妄到要求大自然做出改变来迎合我们的意愿。

▩干任何事情，都没有什么“正确”的方法。做事的某一种特别方法或许是正确的，但那不是唯一正确的方法。

▩今天，我们变得非常老练了。早期，数学才刚得到发展，据说数是与你数苹果、数人、数诸如此类的东西相似的东西；那么，半个人，这个观念有些成问题了，但如今一点难处也没有：我们听说某地区每平方英里有3.2人，没有人对此有任何道德上不舒服的感觉，没有血淋淋的感觉。

思考无非是在心里自言自语。

▨物理学家喜欢这么想，你必须做的全部事情，是说：“这些都是条件，现在接下来会发生什么？”

▨总有可能证明任何确定的理论是错误的；但注意，我们永远不可能证明它是对的。假设你发明了一个很好的猜想，计算其结果，每次都发现结果与实验符合。这个理论就对吗？不是那样的，那仅仅没有证明它错了而已。

▨我有一个原则，我写的任何东西，我都应该理解个透彻；与我知道的相比，落在纸上的应该稍微少一些；无论我写的什么，会是对的。我不喜欢某个人写的那论文；提出一个观点，三个月后，大家发现那是个傻玩意儿。

▨不合适的事情，是最有趣的。

▨事出偶然，从基础物理的观点看，最有趣的现象，当然是新地方，是基础物理不管用的地方，不是它管用的地方，因为那里就是我们发现新规律的地方。

▩你记住公式，对你自己说：“我知道全部公式；我做的全部事情，是琢磨着怎么把它们都放在这个问题中！”那办不了事。

▩事实上，一位物理学家知道的总量是很小的。他只需要记住一些规律，那些规律让他从一个地方走到另一个地方，而他竟然是对的。

▩我从来拿不准我应该从哪儿开始，在哪儿结束。我只是一直记得足够多，因此在记忆模糊的时候，有些碎片就掉出来了，我每天都能把那个东西重新拼凑起来。

▩那是一个非常艰难的活儿。那么，我们做那个，所为何来？因为那令人兴奋，因为这么一个事实：我们每次得到这些事情中的一件，我们就有一次激动 —— 一条大鱼啊 —— 我们有了关于自然的一个新看法。我们看到了自然本身的别出心裁，但愿我可以这么说。那是自然运作的怪癖。人心费了好大的纠结，才理解这些事情。科学发展的真正价值，就这种联系来看，促使我一直研究的事情，就是这个，是理解自然时的困难。这些猴子，站着看自然，发现自然确实好看，他们就不得不尽力打磨心智。

精选语录32句｜费曼说科学

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