转化是客观存在，转化思想是主观对客观的反映.转化思想在数学上比比皆是.数学解题的过程,其实就是一个通过转化获得问题解决的过程.除了一些基本题，直接运用有关定义、定理、法则求解外，通常都要对条件和结论进行转化，把隐性转化为显性，把分散转化为集中，把多元转化为一元，把高次转化为低次，把未知转化为已知或通过一般与特殊转化，数与形相互转化，动与静相互转化，部分与整体相互转化，从陌生到熟悉，把所要解决的问题转化为已经解决的问题，求得问题的解决.运用转化思想要注意的是形变、量变而质不变，以保证转化只是恒等变形或等价变形、一旦转化造成制约条件变化，从而引起取值范围变化时，就要及时进行检验.
（一）高次转化为低次（降次）
就“次数”来说，人们对数学的认识是以“一次”为基础的.对于某些次数较高的数学问题,如果不能直接求解，就应根据问题自身的特点,采用适当的方法，将高次转化为低次,求得问题的解决.高次转化为低次的思想方法在代数式的变形、求值，以及解方程(组)中经常用到.
（二）多元转化为一元（消元）
数学中的“数”反映了现实世界的数量关系。现实世界的数量关系往往是错综复杂的多元关系，因而代数问题中不乏多元问题.但多元问题又因其繁复而给解题带来困难，为此，根据题意，寻找元与元之间的数量关系,设法把多元问题转化为一元问题是数学解题的又一思想方法.
（三）一般与特殊转化（相互转化）
特殊与一般是人]对同类事物的依存关系的一种刻画，一般包含了特殊。特殊又含有区别一般的特性.通常特殊相对于一般比较直观，易于操作(如由特殊值代人计算，由特殊位置作出判断等)，能化繁为简，化难为易.但一般又具有共性，便于整体把握.因此，在解题中要善于运用它们之间的相互转化，求得问题的解决.但要注意当仅利用两者间的共性时,用特殊求得的结果才适用于一般，用特殊代替一般，特别适用于选择、填空一类不必写出解题过程的客观题。因为此法只有特殊值和特殊位置的推断和验证，没有推理过程，因而对于解答题这种方法是无效的.
（四）次元转化为主元（反客为主）
一 个一 元 以 上 的 数学 问 题， 题 设 条件 中 往 往 隐 含“ 主 元” 和“ 次 元”但“ 主”“ 次” 是相对的，有时，反“客”为“主”，即次元转化为主元，往往会“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”,使问题的求解变一筹莫展为豁然开朗.
（五）正面转化为反面（正反转化）
一个数学问题往往有正反两个方面，当正面着手不易求解时,可从其反面人手，有时会豁然开朗，解题易如反掌.
（六）分散转化为集中（分散集中，着眼全局整体）
数学中分散转化为集中的思想，是日常生活中“集中力量打歼灭战”的生动体现，把分散的条件集中起来，易发挥集体的优势，从整体着眼，把握全局，高屋建瓴，解如决问题.
在代数中，分散转化为集中思想体现在找出各个条件隐含的一般形式，把分散的条件集中起来;在几何中，又往往通过变换把分散的条件集中到一个基本图形中，从而找到解题的切人点，求得问题的解决.
（七）未知转化为已知（化未知为已知，化陌生为熟悉）
所有数学问是的求解，说到底都是把未知转化为已知.将未知转化为已知，是指充分利用平时解题中积累的基本问题、基本结论形成的“模式”，把不熟悉的问题通过适当的变形，转化为熟悉的问题和模式,求得问题的解决的思想方法.
（八）数与形相互转化（数形结合）
数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合千般好，割裂分离万事休.”这十分生动地说明了数形结合在数学中的作用.数与形的相互转化是一种十分重要的思想方法，它把一些代数问题赋予几何意义，利用形的直观，求得问题的几何化解决.而对于一些纯几何问题，把形的属性转化为数量关系去研究，利用数的人微，求得问题的代数化解决.
（九）动与静相互转化（化动为静，以静制动，动静结合）
不少数学问题反映了现实世界中事物运动变化中的数量关系和位置关系，这类问题称之为动态问题。应该认识到动与静是相对的，解决动态问题的关键是“以静制动”“化动为静”即抓住运动变化中的瞬间的特殊位置，以此时的“静”来研究整个“动”。探索运动亦化中的不变性，或运动变化中两个变量的函数关系，实现问题的解决 .
（十）部分与整体相互转化（整体与部分结合）
部分与整体，如树木与森林.如果只见部分不见整体，如同只见树木,不见森林，则往往无法把握总体趋势,因而无法求解;如果只见森林不见树木,又往往泛而不实，难以由个体特征去猜度整体，也会只有战略而无战术，使解题陷人迷阵。如果适当应用变换达到部分与整体的相互转化,往往能收到意想不到的效果.
（完）